ВВЕДЕНИЕ В СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ БАЗАМИ ДАННЫХ


5НФ (Пятая Нормальная Форма) - часть 3


(i) Отношение

является полностью ключевым (т.е. потенциальным ключом отношения является все множество атрибутов).

(ii) Имеется следующая зависимость (довольно странная, с практической точки зрения): если в отношении

содержатся кортежи
,
и
, то отсюда следует, что в отношении
содержится также и кортеж
.

Утверждение. Докажем, что при наличии ограничений (i) и (ii), отношение находится в 4НФ, но не в 5НФ.

Доказательство. Покажем, что отношение

находится в 4НФ. Согласно определению 4НФ, необходимо показать, что отношение находится в НФБК и не содержит нетривиальных многозначных зависимостей. Т.к. отношение является полностью ключевым, то оно автоматически находится в НФБК. Если бы в отношении имелась многозначная зависимость (необязательно нетривиальная), то, согласно теореме Фейджина, отношение можно было бы декомпозировать без потерь на две проекции. Но пример 3 показывает, что таких декомпозиций нет (здесь мы воспользовались тем, что для доказательства возможности декомпозиции необходимо доказать ее для всех возможных состояний отношения, а для доказательства невозможности достаточно привести один контрпример). Поэтому в отношении нет никаких многозначных зависимостей.

Покажем, что отношение не находится в 5НФ. Для этого нужно привести пример нетривиальной зависимости соединения. Естественным кандидатом на нее является

. Если это действительно зависимость соединения, то она нетривиальна. Действительно, ни одно из множеств атрибутов
,
и
не совпадает с множеством всех атрибутов отношения
и не содержит потенциального ключа.

Но является ли такая декомпозиция именно зависимостью соединения? Для этого нужно показать, что декомпозиция на три проекции

,
и
является декомпозицией без потерь для любого состояния отношения
(именно здесь содержится ключевая тонкость, обычно пропускаемая при анализе конкретного состояния отношения
в примере 3, и именно здесь нам понадобятся знания о предметной области, выраженные в утверждении (ii)).

Как и в предыдущих доказательствах, нужно доказать, что

для любого состояния отношения
.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин