ВВЕДЕНИЕ В СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ БАЗАМИ ДАННЫХ


5НФ (Пятая Нормальная Форма)


Функциональные и многозначные зависимости позволяют произвести декомпозицию исходного отношения без потерь на две проекции. Можно, однако, привести примеры отношений, которые нельзя декомпозировать без потерь ни на какие две проекции.

Пример 3. Рассмотрим следующее отношение

:

X

Y

Z

1 1 2
1 2 1
2 1 1
1 1 1

Таблица 14 Отношение R

Всевозможные проекции отношения

, включающие по два атрибута, имеют вид:

X

Y

1 1
1 2
2 1

Таблица 15 Проекция R1=R[X,Y]

X

Z

1 2
1 1
2 1

Таблица 16 Проекция R2=R[X,Z]

Y

Z

1 2
2 1
1 1

Таблица 17 Проекция R3=R[Y,Z]

Как легко заметить, отношение

не восстанавливается ни по одному из попарных соединений
,
или
. Действительно, соединение
имеет вид:

X

Y

Z

1 1 2
1 1 1
1 2 2
1 2 1
2 1 1

Таблица 18 R1 JOIN R2

Серым цветом выделен лишний кортеж, отсутствующий в отношении

. Аналогично (в силу соображений симметрии) и другие попарные соединения не восстанавливают отношения
.

Однако отношение

восстанавливается соединением всех трех проекций:

.

Это говорит о том, что между атрибутами этого отношения также имеется некоторая зависимость, но эта зависимость не является ни функциональной, ни многозначной зависимостью.

Определение 5. Пусть

является отношением, а
,
, …,
- произвольными (возможно пересекающимися) подмножествами множества атрибутов отношения
. Тогда отношение
удовлетворяет зависимости соединения

тогда и только тогда, когда оно равносильно соединению всех своих проекций с подмножествами атрибутов

,
, …,
, т.е.

.

Можно предположить, что отношение

в примере 3 удовлетворяет следующей зависимости соединения:

.

Утверждать, что это именно так мы пока не можем, т.к. определение зависимости соединения должно выполняться для любого состояния отношения

, а не только для состояния, приведенного в примере.

Покажем, что зависимость соединения является обобщением понятия многозначной зависимости. Действительно, согласно теореме Фейджина, отношение

может быть декомпозировано без потерь на проекции
и
тогда и только тогда, когда имеется многозначная зависимость
.


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин