Корректность процедуры нормализации - декомпозиция без потерь. Теорема Хеза - часть 2

гл. 4). Т.к. при восстановлении исходного отношения путем соединения проекций не должны появиться новые атрибуты, то необходимо использовать естественное соединение.

Определение 6. Проекция

отношения на множество атрибутов называется собственной, если множество атрибутов является собственным подмножеством множества атрибутов отношения (т.е. множество атрибутов не совпадает с множеством всех атрибутов отношения ).

Определение 7. Собственные проекции

и отношения называются декомпозицией без потерь, если отношение точно восстанавливается из них при помощи естественного соединения для любого состояния отношения :

.

Рассмотрим пример, показывающий, что декомпозиция без потерь происходит не всегда.

Пример 2. Пусть дано отношение

:

НОМЕР

ФАМИЛИЯ

ЗАРПЛАТА

1	Иванов	1000
2	Петров	1000

Таблица 7 Отношение

Рассмотрим первый вариант декомпозиции отношения

на два отношения:

НОМЕР

ЗАРПЛАТА

1	1000
2	1000

Таблица 8 Отношение

ФАМИЛИЯ

ЗАРПЛАТА

Иванов	1000
Петров	1000

Таблица 9 Отношение

Естественное соединение этих проекций, имеющих общий атрибут "ЗАРПЛАТА", очевидно, будет следующим (каждая строка одной проекции соединится с каждой строкой другой проекции):

НОМЕР

ФАМИЛИЯ

ЗАРПЛАТА

1	Иванов	1000
1	Петров	1000
2	Иванов	1000
2	Петров	1000

Таблица 10 Отношение

Итак, данная декомпозиция не является декомпозицией без потерь, т.к. исходное отношение не восстанавливается в точном виде по проекциям (серым цветом выделены лишние кортежи).

Рассмотрим другой вариант декомпозиции:

НОМЕР

ФАМИЛИЯ

1	Иванов
2	Петров

Таблица 11 Отношение

НОМЕР

ЗАРПЛАТА

1	1000
2	1000

Таблица 12 Отношение

По данным проекциям, имеющие общий атрибут "НОМЕР", исходное отношение восстанавливается в точном виде. Тем не менее, нельзя сказать, что данная декомпозиция является декомпозицией без потерь, т.к. мы рассмотрели только одно конкретное состояние отношения

, и не можем сказать, будет ли и в других состояниях отношение восстанавливаться точно.


Начало  Назад  Вперед