ВВЕДЕНИЕ В СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ БАЗАМИ ДАННЫХ



Отношения порядка


Определение 9. Отношение

на множестве
называется отношением порядка, если оно обладает следующими свойствами:

  • для всех
    (рефлексивность)
  • Если
    и
    , то
    (антисимметричность)
  • Если
    и
    , то
    (транзитивность)

    Обычно отношение порядка обозначают знаком

    . Если для двух элементов
    и
    выполняется
    , то говорят, что
    "предшествует"
    . Как и для отношения эквивалентности, условия 1-3 в таких обозначениях выглядят более естественно:

  • для всех
    (рефлексивность)
  • Если
    и
    , то
    (антисимметричность)
  • Если
    и
    , то
    (транзитивность)

    Пример 3. Простым примером отношения порядка является отношение, задаваемое обычным неравенством

    на множестве вещественных чисел
    . Заметим, что для любых чисел
    и
    выполняется либо
    , либо
    , т.е. любые два числа сравнимы между собой. Такие отношения называются отношениями полного порядка.

    Предикат данного отношения есть просто утверждение

    .

    Пример 4. Рассмотрим на множестве

    всех сотрудников некоторого предприятия отношение, задаваемое следующим образом: сотрудник
    предшествует сотруднику
    тогда и только тогда, когда выполняется одно из условий:

  • является начальником (не обязательно непосредственным)

    Назовем такое отношение "быть начальником". Легко проверить, что отношение "быть начальником" является отношением порядка. Заметим, что в отличие от предыдущего примера, существуют такие пары сотрудников

    и
    , для которых не выполняется ни
    , ни
    (например, если
    и
    являются сослуживцами). Такие отношения, в которых есть несравнимые между собой элементы, называют отношениями частичного порядка.




    Содержание  Назад  Вперед